गुणा और भाग|Multiplication and Division: Detailed Information and Important MCQs

Multiplication and Division: Detailed Information and Important MCQs गुणाकार आणि भागाकार: सविस्तर माहिती आणि महत्त्वाचे प्रश्नोत्तरे

गुणा और भाग: विस्तार से जानकारी और 20 महत्वपूर्ण प्रश्नोत्तरी

गणित में गुणा और भाग, मूलभूत गणनाओं का महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। इन दोनों क्रियाओं के ज्ञान के बिना कोई भी गणना करना कठिन है। विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में इनके सवाल अक्सर पूछे जाते हैं, इसलिए इनका विस्तृत अध्ययन आवश्यक है।

गुणा और भाग|Multiplication and Division: Detailed Information and Important MCQs

गुणा (Multiplication)

गुणा एक गणितीय क्रिया है, जिसमें एक संख्या को दूसरी संख्या से बार-बार जोड़ना होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 4 को 3 बार जोड़ना है, तो हम इसे इस तरह लिख सकते हैं:

[ 4 + 4 + 4 = 12 ]

इस क्रिया को ( 4 \times 3 = 12 ) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ 4 और 3 गुणनखंड (factors) हैं और 12 गुणफल (product) है।

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गुणा के नियम:

1. कोई भी संख्या 1 से गुणा करने पर वही संख्या रहती है। उदाहरण: ( 5 \times 1 = 5 )
2. कोई भी संख्या 0 से गुणा करने पर परिणाम 0 होता है। उदाहरण: ( 7 \times 0 = 0 )
3. गुणा का आदान-प्रदान नियम: ( a \times b = b \times a )
4. गुणा का संघटक नियम: ( (a \times b) \times c = a \times (b \times c) )

भाग (Division)

भाग एक क्रिया है जिसमें एक संख्या को दूसरी संख्या से बराबर भागों में बाँटा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 12 चीजें हैं और उन्हें 3 लोगों में बाँटना है, तो हर व्यक्ति को 4 चीजें मिलेंगी। इसे हम इस प्रकार लिखते हैं:

[ 12 \div 3 = 4 ]

यहाँ 12 भाज्य (dividend), 3 भाजक (divisor), और 4 भागफल (quotient) है।

भाग के नियम:

1. कोई भी संख्या को 1 से भाग करने पर वही संख्या आती है। उदाहरण: ( 10 \div 1 = 10 )
2. कोई संख्या को 0 से भाग नहीं किया जा सकता है। गणित में इसे अनिश्चित माना जाता है।
3. 0 को किसी भी संख्या से भाग करने पर परिणाम 0 होता है। उदाहरण: ( 0 \div 5 = 0 )

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20 महत्वपूर्ण MCQs और उनके विस्तृत उत्तर

1. यदि (7 \times 8 = ?)

• (a) 54
• (b) 56
• (c) 64
• (d) 49
  उत्तर: (b) 56
  स्पष्टीकरण: 7 को 8 से गुणा करने पर 56 आता है।

2. गुणा का आदान-प्रदान नियम किस पर लागू होता है?

• (a) ( a + b = b + a )
• (b) ( a \times b = b \times a )
• (c) ( a – b = b – a )
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (b) ( a \times b = b \times a )
  स्पष्टीकरण: गुणा में अदला-बदली का नियम लागू होता है।

3. किस संख्या को 0 से भाग करने पर परिणाम क्या होगा?

• (a) 0
• (b) अनिश्चित
• (c) वही संख्या
• (d) 1
  उत्तर: (b) अनिश्चित
  स्पष्टीकरण: किसी भी संख्या को 0 से भाग नहीं किया जा सकता है।

4. (36 \div 6 = ?)

• (a) 6
• (b) 5
• (c) 4
• (d) 7
  उत्तर: (a) 6
  स्पष्टीकरण: 36 को 6 से भाग करने पर 6 आता है।

गुणा और भाग|Multiplication and Division: Detailed Information and Important MCQs

5. कोई भी संख्या को 1 से भाग करने पर क्या परिणाम मिलता है?

• (a) 1
• (b) 0
• (c) वही संख्या
• (d) 2
  उत्तर: (c) वही संख्या
  स्पष्टीकरण: कोई भी संख्या को 1 से भाग करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

6. (9 \times 0 = ?)

• (a) 9
• (b) 0
• (c) 1
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (b) 0
  स्पष्टीकरण: किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर परिणाम 0 होता है।

7. किसी संख्या का दोगुना का अर्थ क्या है?

• (a) संख्या में 2 जोड़ना
• (b) संख्या को 2 से गुणा करना
• (c) संख्या को 2 से भाग करना
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (b) संख्या को 2 से गुणा करना
  स्पष्टीकरण: किसी संख्या का दोगुना करने का अर्थ उसे 2 से गुणा करना है।

8. (64 \div 8 = ?)

• (a) 6
• (b) 8
• (c) 10
• (d) 4
  उत्तर: (b) 8
  स्पष्टीकरण: 64 को 8 से भाग करने पर 8 प्राप्त होता है।

9. किसी संख्या को किसी अन्य संख्या से समान रूप से बाँटने पर मिलने वाले अंश को क्या कहते हैं?

• (a) गुणफल
• (b) भागफल
• (c) भाज्य
• (d) भाग
  उत्तर: (b) भागफल
  स्पष्टीकरण: भाग में मिलने वाले परिणाम को भागफल कहा जाता है।

10. 0 को किसी भी संख्या से भाग करने पर क्या प्राप्त होता है?

• (a) 1
• (b) 0
• (c) अनिश्चित
• (d) वही संख्या
  उत्तर: (b) 0
  स्पष्टीकरण: 0 को किसी भी संख्या से भाग करने पर परिणाम 0 होता है।

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11. (5 \times 6 = ?)

• (a) 25
• (b) 30
• (c) 20
• (d) 35
  उत्तर: (b) 30
  स्पष्टीकरण: 5 को 6 से गुणा करने पर 30 प्राप्त होता है।

12. (49 \div 7 = ?)

• (a) 8
• (b) 6
• (c) 7
• (d) 9
  उत्तर: (c) 7
  स्पष्टीकरण: 49 को 7 से भाग करने पर 7 प्राप्त होता है।

13. कोई संख्या का आधा करने का क्या अर्थ है?

• (a) संख्या को 2 से भाग करना
• (b) संख्या में 2 जोड़ना
• (c) संख्या को 2 से गुणा करना
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (a) संख्या को 2 से भाग करना
  स्पष्टीकरण: किसी संख्या का आधा करने का अर्थ उसे 2 से भाग करना है।

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14. (12 \times 4 = ?)

• (a) 48
• (b) 36
• (c) 28
• (d) 52
  उत्तर: (a) 48
  स्पष्टीकरण: 12 को 4 से गुणा करने पर 48 प्राप्त होता है।

15. कोई संख्या को 1 से गुणा करने पर क्या परिणाम होता है?

• (a) वही संख्या
• (b) 1
• (c) 0
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (a) वही संख्या
  स्पष्टीकरण: कोई भी संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

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16. (81 \div 9 = ?)

• (a) 7
• (b) 8
• (c) 9
• (d) 10
  उत्तर: (c) 9
  स्पष्टीकरण: 81 को 9 से भाग करने पर 9 प्राप्त होता है।

17. किसी संख्या को गुणा और भाग में किसी भी क्रम में रखने पर क्या परिणाम होता है?

• (a) परिणाम समान होता है
• (b) परिणाम अलग होता है
• (c) भाग बड़ा होता है
• (d) गुणा बड़ा होता है
• उत्तर: (a) परिणाम समान होता है
  स्पष्टीकरण: किसी भी संख्या को गुणा और भाग में किसी भी क्रम में रखने पर परिणाम समान रहता है, यदि संख्याओं में कोई परिवर्तन नहीं किया गया हो। उदाहरण: ( (6 \times 2) \div 2 = 6 ) और ( 6 \div 2 \times 2 = 6 )।
• 
  18. किसी संख्या को उसी संख्या से भाग करने पर क्या परिणाम होता है?
  (a) 0
  (b) 1
  (c) वह संख्या
  (d) 2
  उत्तर: (b) 1
  स्पष्टीकरण: किसी संख्या को उसी संख्या से भाग करने पर परिणाम हमेशा 1 होता है। उदाहरण: ( 5 \div 5 = 1 )।
• 
  19. (15 \times 2 \div 3 = ?)
  (a) 5
  (b) 10
  (c) 15
  (d) 20
  उत्तर: (b) 10
  स्पष्टीकरण: पहले (15 \times 2 = 30) और फिर (30 \div 3 = 10)।
• 
  20. (100 \div (5 \times 4) = ?)
  (a) 20
  (b) 10
  (c) 5
  (d) 25
  उत्तर: (c) 5
  स्पष्टीकरण: पहले (5 \times 4 = 20) और फिर (100 \div 20 = 5)।

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निष्कर्ष

गुणा और भाग गणित की दो महत्वपूर्ण आधारभूत क्रियाएँ हैं, जो कि विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने में सहायक होती हैं। उपरोक्त MCQs और उनके उत्तर पिछले वर्षों के प्रश्न-पत्रों पर आधारित हैं, जिनसे विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में मदद मिल सकती है। इन सवालों का अभ्यास कर विद्यार्थी गुणा और भाग के सिद्धांतों को समझ सकते हैं और अधिक आत्मविश्वास के साथ परीक्षाओं में भाग ले सकते हैं।

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