संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

Types of Numbers and Important MCQs संख्याओं के प्रकार और महत्वपूर्ण MCQs

संख्याओं के प्रकार

संख्याएँ गणित का मूल आधार हैं और उनके विभिन्न प्रकार हैं। आइए संख्याओं के विभिन्न प्रकारों को विस्तार से समझते हैं और उनसे संबंधित 20 महत्वपूर्ण MCQs हल करते हैं।

संख्याओं के प्रकार

1. प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers):
   ये वे संख्याएँ हैं जो गिनती के लिए उपयोग की जाती हैं। इसे ( \mathbb{N} = {1, 2, 3, 4, \dots} ) से दर्शाया जाता है।
2. पूर्णांक (Whole Numbers):
   प्राकृतिक संख्याओं में 0 जोड़ने पर पूर्णांक प्राप्त होता है। इसे ( \mathbb{W} = {0, 1, 2, 3, \dots} ) से दर्शाया जाता है।
3. पूर्णांक (Integers):
   इसमें सकारात्मक संख्याएँ, नकारात्मक संख्याएँ और शून्य शामिल होते हैं। इसे ( \mathbb{Z} = {\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots} ) से दर्शाया जाता है।
4. परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers):
   वे संख्याएँ जो ( \frac{p}{q} ) के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं, जहाँ ( p ) और ( q ) पूर्णांक हैं और ( q \neq 0 ), परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। इसे ( \mathbb{Q} ) से दर्शाया जाता है।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

1. अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers):
   वे संख्याएँ जिन्हें ( \frac{p}{q} ) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है और इनका दशमलव अंश अनन्त तथा गैर-आवर्ती होता है, अपरिमेय संख्याएँ कहलाती हैं। उदाहरण: ( \sqrt{2}, \pi ) आदि।
2. वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers):
   परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का समूह वास्तविक संख्याएँ कहलाता है। इसे ( \mathbb{R} ) से दर्शाया जाता है।
3. सामान्य संख्याएँ (Complex Numbers):
   इन संख्याओं में वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग होते हैं और इसे ( a + bi ) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ ( a ) और ( b ) वास्तविक संख्याएँ हैं और ( i = \sqrt{-1} )।

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20 महत्वपूर्ण MCQs और उनके विस्तृत उत्तर

1. प्राकृतिक संख्याओं का सबसे छोटा गुणक क्या होता है?

• (a) 1
• (b) 0
• (c) 2
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (a) 1
  स्पष्टीकरण: प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं, और इसका सबसे छोटा गुणक 1 ही होता है।

2. वास्तविक संख्याओं में कौन सी संख्या शामिल नहीं है?

• (a) 0
• (b) (\sqrt{2})
• (c) (\pi)
• (d) ( i )
  उत्तर: (d) ( i )
  स्पष्टीकरण: ( i ) एक काल्पनिक संख्या है और वास्तविक संख्याओं में शामिल नहीं होती।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

3. सभी संख्याओं का समूह कौन सा है?

• (a) परिमेय संख्याएँ
• (b) अपरिमेय संख्याएँ
• (c) वास्तविक संख्याएँ
• (d) पूर्णांक
  उत्तर: (c) वास्तविक संख्याएँ
  स्पष्टीकरण: परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संयुक्त समूह वास्तविक संख्याएँ कहलाता है।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

4. (\frac{22}{7}) किस प्रकार की संख्या है?

• (a) परिमेय
• (b) अपरिमेय
• (c) पूर्णांक
• (d) वास्तविक
  उत्तर: (a) परिमेय
  स्पष्टीकरण: (\frac{22}{7}) को (p/q) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है।

5. पूर्णांकों का सबसे छोटा सदस्य कौन सा है?

• (a) 0
• (b) -1
• (c) 1
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (a) 0
  स्पष्टीकरण: पूर्णांकों में 0 सबसे छोटी संख्या होती है।

6. प्राकृतिक संख्याओं का सबसे छोटा सम संख्यात्मक मान क्या होता है?

• (a) 1
• (b) 2
• (c) 0
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (b) 2
  स्पष्टीकरण: प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटा सम संख्या 2 है।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

7. वास्तविक संख्याओं का सेट किसका सम्मिलन है?

• (a) पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ
• (b) परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ
• (c) प्राकृतिक संख्याएँ और पूर्णांक
• (d) पूर्णांक और वास्तविक संख्याएँ
  उत्तर: (b) परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ
  स्पष्टीकरण: वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का सम्मिलन हैं।

8. काल्पनिक संख्या का स्वरूप क्या होता है?

• (a) (a + bi)
• (b) (a + b)
• (c) (ab)
• (d) (a – bi)
  उत्तर: (a) (a + bi)
  स्पष्टीकरण: काल्पनिक संख्या का स्वरूप (a + bi) होता है, जहाँ (i) का मान (\sqrt{-1}) होता है।

9. किस संख्या का दशमलव भाग अनन्त और आवर्ती होता है?

• (a) परिमेय संख्या
• (b) अपरिमेय संख्या
• (c) पूर्णांक
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (a) परिमेय संख्या
  स्पष्टीकरण: परिमेय संख्याओं का दशमलव भाग अनन्त और आवर्ती होता है।

10. 2 की घात 0 का मान क्या होता है?

• (a) 0
• (b) 1
• (c) 2
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (b) 1
  स्पष्टीकरण: किसी भी संख्या की घात 0 होती है तो उसका मान 1 होता है।

11. कौन सी संख्या परिमेय नहीं है?

• (a) ( \frac{3}{4} )
• (b) 0.75
• (c) ( \sqrt{5} )
• (d) (-2)
  उत्तर: (c) ( \sqrt{5} )
  स्पष्टीकरण: ( \sqrt{5} ) को ( \frac{p}{q} ) के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

12. पूर्णांकों का सबसे छोटा ऋणात्मक मान क्या होता है?

• (a) (-1)
• (b) 0
• (c) (-\infty)
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (c) (-\infty)
  स्पष्टीकरण: पूर्णांकों का कोई सबसे छोटा ऋणात्मक मान नहीं होता क्योंकि यह अनन्तता तक जाता है।

13. अपरिमेय संख्याओं का दशमलव भाग किस प्रकार का होता है?

• (a) सीमित और आवर्ती
• (b) अनन्त और आवर्ती
• (c) अनन्त और गैर-आवर्ती
• (d) सीमित और गैर-आवर्ती
  उत्तर: (c) अनन्त और गैर-आवर्ती
  स्पष्टीकरण: अपरिमेय संख्याओं का दशमलव भाग अनन्त और गैर-आवर्ती होता है, जैसे कि (\pi)।

14. 0 को किस श्रेणी में रखा जा सकता है?

• (a) केवल पूर्णांक
• (b) केवल परिमेय संख्या
• (c) पूर्णांक और परिमेय संख्या दोनों
• (d) इनमें से कोई नहीं
  उत्तर: (c) पूर्णांक और परिमेय संख्या दोनों
  स्पष्टीकरण: 0 एक पूर्णांक है और इसे (\frac{0}{1}) के रूप में भी लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय भी है।

15. संख्या (-3) किस प्रकार की संख्या है?

• (a) प्राकृतिक संख्या
• (b) पूर्णांक
• (c) वास्तविक संख्या
• (d) दोनों (b) और (c)
  उत्तर: (d) दोनों (b) और (c)
  स्पष्टीकरण: (-3) एक पूर्णांक और वास्तविक संख्या है।

16. किस प्रकार की संख्या में गिनती का कोई आरंभिक बिंदु नहीं होता?

• (a) प्राकृतिक संख्या
• (b) पूर्णांक
• (c) परिमेय संख्या
• (d) अपरिमेय संख्या
  उत्तर: (b) पूर्णांक
  स्पष्टीकरण: पूर्णांकों में गिनती का कोई आरंभिक बिंदु नहीं होता क्योंकि इसमें नकारात्मक संख्याएँ अनन्तता तक होती हैं।

17. अपरिमेय संख्या का एक उदाहरण क्या है?

• (a) ( \frac{2}{3} )
• (b) (\sqrt{3})
• (c) 4
• (d) 2.5
  उत्तर: (b) (\sqrt{3})
  स्पष्टीकरण: (\sqrt{3}) एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसे (p/q) के रूप में नहीं लिखा जा सकता।

18. किस संख्या को काल्पनिक संख्या कहा जाता है?

• (a) (\pi)
• (b) ( \sqrt{-1} )
• (c) 2
• (d) 0
  उत्तर: (b) ( \sqrt{-1} )
  स्पष्टीकरण: ( \sqrt{-1} ) को काल्पनिक संख्या कहा जाता है और इसे ( i ) से दर्शाया जाता है।

संख्याओं के प्रकार|Types of Numbers and Important MCQs

19. वास्तविक संख्याओं का संयोजन किससे होता है?

• (a) केवल पूर्णांक
• (b) केवल परिमेय संख्याएँ
• (c) परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ
• (d) पूर्णांक और प्राकृतिक संख्याएँ
  उत्तर: (c) परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ
  स्पष्टीकरण: वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के संयोजन से बनती हैं।

20. यदि किसी संख्या का दशमलव अनन्त और आवर्ती है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?

• (a) अपरिमेय संख्या
• (b) परिमेय संख्या
• (c) पूर्णांक
• (d) काल्पनिक संख्या
  उत्तर: (b) परिमेय संख्या
  स्पष्टीकरण: परिमेय संख्या का दशमलव अंश अनन्त और आवर्ती हो सकता है, जैसे कि ( \frac{1}{3} = 0.333…)।

इस प्रकार, संख्याओं के प्रकारों को समझने और उनसे जुड़े सवालों के उत्तर से हमें इनके विभिन्न रूपों की गहरी जानकारी मिलती है। विभिन्न परीक्षाओं में ऐसे प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं, इसलिए इनका अभ्यास अत्यंत महत्वपूर्ण है।

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