Mean, Median, Mode Concepts and CTET MCQs with Answer

Mean, Median, Mode Concepts and CTET MCQs with Answer माध्य, मध्यिका, बहुलक: अवधारणा और CTET प्रश्न उत्तर

औसत (Mean, Median, Mode) का परिचय

औसत गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जिसका उपयोग डेटा सेट को सारांशित करने और उसमें छिपी जानकारी को समझने के लिए किया जाता है। औसत मुख्य रूप से तीन प्रकार के होते हैं:

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1. माध्य (Mean)
2. मध्यिका (Median)
3. बहुलक (Mode)

1. माध्य (Mean)

माध्य का अर्थ है दिए गए संख्याओं के समूह का गणितीय औसत। इसे निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है: माध्य=सभी मानों का योगमानों की कुल संख्या\text{माध्य} = \frac{\text{सभी मानों का योग}}{\text{मानों की कुल संख्या}}

उदाहरण:
यदि डेटा 10, 20, और 30 है, तो माध्य=10+20+303=20\text{माध्य} = \frac{10 + 20 + 30}{3} = 20

2. मध्यिका (Median)

मध्यिका वह मान है जो किसी व्यवस्थित (ascending/descending) डेटा सेट के मध्य में आता है।

• यदि डेटा में कुल संख्या विषम है, तो मध्य मान मध्यिका होता है।
• यदि संख्या सम है, तो मध्यिका दो मध्य मानों का औसत होती है।

उदाहरण:
डेटा: 10, 20, 30, 40, 50
मध्यिका = 30 (बीच का मान)

डेटा: 10, 20, 30, 40
मध्यिका = 20+302=25\frac{20 + 30}{2} = 25

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3. बहुलक (Mode)

बहुलक वह मान है जो डेटा में सबसे अधिक बार आता है।

• एक डेटा सेट में एक या अधिक बहुलक हो सकते हैं।
• यदि कोई मान बार-बार नहीं आता, तो बहुलक नहीं होता।

उदाहरण:
डेटा: 10, 20, 20, 30, 40
बहुलक = 20 (सबसे अधिक बार आता है)

औसत के महत्वपूर्ण सूत्र

1. माध्य = सभी मानों का योगकुल मानों की संख्या\frac{\text{सभी मानों का योग}}{\text{कुल मानों की संख्या}}
2. मध्यिका = व्यवस्थित डेटा का मध्य मान
3. बहुलक = सबसे अधिक बार आने वाला मान

पिछले वर्षों के CTET प्रश्नों पर आधारित 20 MCQs

प्रश्न 1:

एक कक्षा में 5 विद्यार्थियों के अंक 10, 20, 30, 40 और 50 हैं। माध्य ज्ञात करें।
उत्तर: माध्य=10+20+30+40+505=1505=30\text{माध्य} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = \frac{150}{5} = 30

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प्रश्न 2:

डेटा 15, 20, 25, 30, 35 का मध्यिका ज्ञात करें।
उत्तर:
मध्य मान = 25 (बीच का मान)
मध्यिका = 25

प्रश्न 3:

डेटा 12, 18, 12, 24, 30, 12 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
सबसे अधिक बार आने वाला मान = 12
बहुलक = 12

प्रश्न 4:

यदि 5 संख्याओं का औसत 40 है, तो उनका कुल योग ज्ञात करें।
उत्तर: कुल योग=माध्य×कुल संख्या=40×5=200\text{कुल योग} = \text{माध्य} \times \text{कुल संख्या} = 40 \times 5 = 200

प्रश्न 5:

10, 20, 30, 40, 50 और 60 के डेटा का मध्यिका ज्ञात करें।
उत्तर: मध्य मान=30+402=35\text{मध्य मान} = \frac{30 + 40}{2} = 35

मध्यिका = 35

प्रश्न 6:

डेटा 5, 10, 15, 10, 20, 10 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
सबसे अधिक बार आने वाला मान = 10
बहुलक = 10

प्रश्न 7:

एक कक्षा में विद्यार्थियों के अंक 40, 50, 60, 70 और 80 हैं। माध्य ज्ञात करें।
उत्तर: माध्य=40+50+60+70+805=3005=60\text{माध्य} = \frac{40 + 50 + 60 + 70 + 80}{5} = \frac{300}{5} = 60

प्रश्न 8:

डेटा 25, 30, 35, 40, 45, 50 का मध्यिका ज्ञात करें।
उत्तर: मध्यिका=35+402=37.5\text{मध्यिका} = \frac{35 + 40}{2} = 37.5

प्रश्न 9:

12, 15, 12, 18, 20 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
बहुलक = 12 (सबसे अधिक बार आता है)

प्रश्न 10:

5 संख्याओं का औसत 25 है। यदि एक संख्या 30 है, तो शेष चार का योग ज्ञात करें।
उत्तर: कुल योग=25×5=125\text{कुल योग} = 25 \times 5 = 125 शेष चार का योग=125−30=95\text{शेष चार का योग} = 125 – 30 = 95

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प्रश्न 11:

डेटा 20, 25, 30, 35, 40 का मध्यिका ज्ञात करें।
उत्तर:
मध्य मान = 30
मध्यिका = 30

प्रश्न 12:

डेटा 10, 15, 20, 15, 25, 15 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
बहुलक = 15

प्रश्न 13:

10, 20, 30, 40, 50 का माध्य ज्ञात करें।
उत्तर: माध्य=10+20+30+40+505=1505=30\text{माध्य} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = \frac{150}{5} = 30

प्रश्न 14:

किसी डेटा का माध्य 50 है और कुल संख्या 10 है। कुल योग ज्ञात करें।
उत्तर: कुल योग=माध्य×कुल संख्या=50×10=500\text{कुल योग} = \text{माध्य} \times \text{कुल संख्या} = 50 \times 10 = 500

प्रश्न 15:

डेटा 8, 12, 15, 8, 20, 8 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
बहुलक = 8

प्रश्न 16:

यदि किसी समूह का माध्य 45 है और कुल योग 225 है, तो समूह में कुल संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: कुल संख्या=कुल योगमाध्य=22545=5\text{कुल संख्या} = \frac{\text{कुल योग}}{\text{माध्य}} = \frac{225}{45} = 5

प्रश्न 17:

डेटा 30, 35, 40, 45, 50 का मध्यिका ज्ञात करें।
उत्तर:
मध्य मान = 40
मध्यिका = 40

प्रश्न 18:

यदि 6, 7, 8, 9, और 10 का माध्य 8 है, तो समूह में जोड़ा गया नया मान ज्ञात करें।
उत्तर: कुल योग=8×5=40\text{कुल योग} = 8 \times 5 = 40 नया कुल योग=40+नया मान\text{नया कुल योग} = 40 + \text{नया मान}

प्रश्न 19:

डेटा 50, 60, 70, 80, 90 का माध्य ज्ञात करें।
उत्तर: माध्य=50+60+70+80+905=70\text{माध्य} = \frac{50 + 60 + 70 + 80 + 90}{5} = 70

प्रश्न 20:

डेटा 15, 20, 15, 25, 30, 15 का बहुलक ज्ञात करें।
उत्तर:
बहुलक = 15

निष्कर्ष

माध्य, मध्यिका और बहुलक डेटा का विश्लेषण करने और गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण अवधारणाएँ हैं। इनकी गहरी समझ और इनसे संबंधित प्रश्नों का अभ्यास CTET जैसे परीक्षाओं में सफलता पाने में सहायक होता है।