Comprehensive Guide on Time and Distance with 20 Detailed MCQs

Comprehensive Guide on Time and Distance with 12 Detailed MCQs समय और दूरी पर विस्तृत मार्गदर्शिका और 20 प्रश्नों के साथ समाधान

समय और दूरी: विस्तृत जानकारी

समय और दूरी (Time and Distance) गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जो रोजमर्रा के जीवन में विभिन्न स्थितियों में उपयोग किया जाता है। इसे गति, समय और दूरी के बीच के संबंध के आधार पर समझा जाता है। इस विषय को बेहतर समझने के लिए हमें इनकी बुनियादी परिभाषाओं और सूत्रों को समझना होगा।

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मूल परिभाषाएँ:

1. गति (Speed):
   • गति वह दर है जिस पर कोई वस्तु एक निश्चित दूरी तय करती है।
   • सूत्र: Speed=DistanceTime\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}}
2. दूरी (Distance):
   • दूरी वह कुल लम्बाई है जिसे एक वस्तु ने तय किया।
   • सूत्र: Distance=Speed×Time\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time}
3. समय (Time):
   • समय वह अवधि है जो एक निश्चित दूरी तय करने में लगती है।
   • सूत्र: Time=DistanceSpeed\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}}

महत्वपूर्ण बिंदु:

• गति और समय व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं, यदि दूरी समान हो।
• यदि किसी वस्तु की गति बदलती है, तो औसत गति का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। औसत गति का सूत्र है: Average Speed=Total DistanceTotal Time\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}}

यूनिट रूपांतरण (Unit Conversion):

1. किमी/घंटा से मीटर/सेकंड: 1 km/hr=518 m/s1 \, \text{km/hr} = \frac{5}{18} \, \text{m/s}
2. मीटर/सेकंड से किमी/घंटा: 1 m/s=185 km/hr1 \, \text{m/s} = \frac{18}{5} \, \text{km/hr}

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उदाहरण:

1. एक गाड़ी 60 किमी/घंटा की गति से चलती है और 3 घंटे में दूरी तय करती है। दूरी क्या है? Distance=Speed×Time=60×3=180 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 60 \times 3 = 180 \, \text{km}

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20 महत्वपूर्ण MCQs समय और दूरी पर (उत्तर सहित):

Q1. यदि कोई व्यक्ति 15 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे तक चलता है, तो वह कितनी दूरी तय करेगा?

• (A) 30 किमी
• (B) 20 किमी
• (C) 40 किमी
• (D) 25 किमी
  उत्तर: (A) 30 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=15×2=30 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 15 \times 2 = 30 \, \text{km}

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Q2. एक ट्रेन 90 किमी/घंटा की गति से 540 किमी तय करती है। इसमें लगने वाला समय क्या होगा?

• (A) 5 घंटे
• (B) 6 घंटे
• (C) 4 घंटे
• (D) 3 घंटे
  उत्तर: (B) 6 घंटे
  स्पष्टीकरण:

Time=DistanceSpeed=54090=6 hours\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} = \frac{540}{90} = 6 \, \text{hours}

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Q3. यदि एक आदमी 36 किमी/घंटा की गति से 10 सेकंड में कितनी दूरी तय करेगा?

• (A) 100 मीटर
• (B) 360 मीटर
• (C) 200 मीटर
• (D) 180 मीटर
  उत्तर: (D) 180 मीटर
  स्पष्टीकरण:

Speed in m/s=36×518=10 m/s\text{Speed in m/s} = \frac{36 \times 5}{18} = 10 \, \text{m/s} Distance=Speed×Time=10×10=180 m\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 10 \times 10 = 180 \, \text{m}

Q4. एक व्यक्ति 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है और 2 घंटे में अपनी यात्रा पूरी करता है। यात्रा की दूरी क्या है?

• (A) 120 किमी
• (B) 100 किमी
• (C) 140 किमी
• (D) 110 किमी
  उत्तर: (A) 120 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=60×2=120 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 60 \times 2 = 120 \, \text{km}

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Q5. दो गाड़ियाँ एक ही दिशा में 60 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की गति से चलती हैं। तेज गाड़ी कितनी देर में 20 किमी की बढ़त लेगी?

• (A) 1 घंटा
• (B) 2 घंटे
• (C) 3 घंटे
• (D) 4 घंटे
  उत्तर: (B) 2 घंटे
  स्पष्टीकरण:

Relative Speed=60−40=20 km/hr\text{Relative Speed} = 60 – 40 = 20 \, \text{km/hr} Time=DistanceSpeed=2020=2 hours\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} = \frac{20}{20} = 2 \, \text{hours}

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Q6. एक ट्रेन 300 मीटर लंबी है और 54 किमी/घंटा की गति से चल रही है। वह एक खंभे को पार करने में कितना समय लेगी?

• (A) 15 सेकंड
• (B) 20 सेकंड
• (C) 25 सेकंड
• (D) 30 सेकंड
  उत्तर: (B) 20 सेकंड
  स्पष्टीकरण:

Speed in m/s=54×518=15 m/s\text{Speed in m/s} = \frac{54 \times 5}{18} = 15 \, \text{m/s} Time=DistanceSpeed=30015=20 seconds\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} = \frac{300}{15} = 20 \, \text{seconds}

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Q7. यदि एक व्यक्ति 5 घंटे में 20 किमी चल सकता है, तो उसकी गति क्या है?

• (A) 2 किमी/घंटा
• (B) 4 किमी/घंटा
• (C) 3 किमी/घंटा
• (D) 1 किमी/घंटा
  उत्तर: (A) 4 किमी/घंटा
  स्पष्टीकरण:

Speed=DistanceTime=205=4 km/hr\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}} = \frac{20}{5} = 4 \, \text{km/hr}

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Q8. एक गाड़ी 30 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक चलती है और फिर 20 किमी/घंटा की गति से अगले 2 घंटे चलती है। उसकी औसत गति क्या है?

• (A) 24 किमी/घंटा
• (B) 25 किमी/घंटा
• (C) 22 किमी/घंटा
• (D) 23 किमी/घंटा
  उत्तर: (A) 24 किमी/घंटा
  स्पष्टीकरण:

Total Distance=(30×3)+(20×2)=90+40=130 km\text{Total Distance} = (30 \times 3) + (20 \times 2) = 90 + 40 = 130 \, \text{km} Total Time=3+2=5 hours\text{Total Time} = 3 + 2 = 5 \, \text{hours} Average Speed=Total DistanceTotal Time=1305=26 km/hr\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}} = \frac{130}{5} = 26 \, \text{km/hr}

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समय और दूरी (Time and Distance): विस्तृत जानकारी

समय और दूरी गणित का एक ऐसा विषय है जो न केवल प्रतियोगी परीक्षाओं में बल्कि दैनिक जीवन में भी बहुत महत्वपूर्ण है। इसे गति, समय, और दूरी के बीच संबंधों को समझकर हल किया जाता है। आइए, इसे विस्तार से समझें।

मूल परिभाषाएँ और सूत्र (Basic Definitions and Formulas)

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1. गति (Speed):
   • गति उस दर को दर्शाती है जिस पर कोई वस्तु एक निश्चित दूरी तय करती है।
   • सूत्र: Speed=DistanceTime\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}}Speed=TimeDistance​
2. दूरी (Distance):
   • दूरी वह कुल लम्बाई है जिसे एक वस्तु ने तय किया।
   • सूत्र: Distance=Speed×Time\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time}Distance=Speed×Time
3. समय (Time):
   • समय वह अवधि है जो किसी दूरी को तय करने में लगती है।
   • सूत्र: Time=DistanceSpeed\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}}Time=SpeedDistance​
4. औसत गति (Average Speed):
   जब कोई वस्तु अलग-अलग गति से यात्रा करती है, तो औसत गति को निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:Average Speed=Total DistanceTotal Time\text{Average Speed} = \frac{\text{Total Distance}}{\text{Total Time}}Average Speed=Total TimeTotal Distance​
5. यूनिट रूपांतरण (Unit Conversion):
   • 1 km/hr=518 m/s1 \, \text{km/hr} = \frac{5}{18} \, \text{m/s}1km/hr=185​m/s
   • 1 m/s=185 km/hr1 \, \text{m/s} = \frac{18}{5} \, \text{km/hr}1m/s=518​km/hr

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महत्वपूर्ण अवधारणाएँ (Key Concepts)

1. समान दूरी की स्थिति:
   यदि कोई वस्तु समान दूरी को अलग-अलग गति से तय करती है, तो औसत गति का सूत्र होता है:Average Speed=2×Speed1×Speed2Speed1+Speed2\text{Average Speed} = \frac{2 \times \text{Speed}_1 \times \text{Speed}_2}{\text{Speed}_1 + \text{Speed}_2}Average Speed=Speed1​+Speed2​2×Speed1​×Speed2​​
2. समान समय की स्थिति:
   यदि कोई वस्तु समान समय के लिए अलग-अलग गति से चलती है, तो कुल दूरी जोड़कर औसत गति निकाली जाती है।

समय और दूरी से संबंधित प्रश्नों के प्रकार:

1. ट्रेनों की गति
2. नाव और धारा
3. व्यक्ति की यात्रा
4. औसत गति
5. समय का परिवर्तन

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12 महत्वपूर्ण MCQs समय और दूरी पर (उत्तर सहित):

Q1. एक गाड़ी 60 किमी/घंटा की गति से 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

• (A) 200 किमी
• (B) 300 किमी
• (C) 400 किमी
• (D) 500 किमी
  उत्तर: (D) 500 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=60×5=500 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 60 \times 5 = 500 \, \text{km}Distance=Speed×Time=60×5=500km

Q2. यदि एक ट्रेन 45 किमी/घंटा की गति से चलती है और 2 घंटे में यात्रा पूरी करती है, तो दूरी क्या होगी?

• (A) 70 किमी
• (B) 80 किमी
• (C) 90 किमी
• (D) 100 किमी
  उत्तर: (C) 90 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=45×2=90 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 45 \times 2 = 90 \, \text{km}Distance=Speed×Time=45×2=90km

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Q3. एक व्यक्ति 10 मीटर/सेकंड की गति से 1 मिनट तक चलता है। वह कितनी दूरी तय करेगा?

• (A) 500 मीटर
• (B) 600 मीटर
• (C) 700 मीटर
• (D) 800 मीटर
  उत्तर: (B) 600 मीटर
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=10×60=600 m\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 10 \times 60 = 600 \, \text{m}Distance=Speed×Time=10×60=600m

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Q4. एक ट्रेन 720 मीटर लंबी है और 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। वह एक खंभे को पार करने में कितना समय लेगी?

• (A) 20 सेकंड
• (B) 25 सेकंड
• (C) 30 सेकंड
• (D) 35 सेकंड
  उत्तर: (C) 30 सेकंड
  स्पष्टीकरण:

Speed in m/s=72×518=20 m/s\text{Speed in m/s} = \frac{72 \times 5}{18} = 20 \, \text{m/s}Speed in m/s=1872×5​=20m/sTime=DistanceSpeed=72020=30 seconds\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} = \frac{720}{20} = 30 \, \text{seconds}Time=SpeedDistance​=20720​=30seconds

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Q5. एक व्यक्ति 12 किमी/घंटा की गति से 1.5 घंटे तक यात्रा करता है। उसने कितनी दूरी तय की?

• (A) 15 किमी
• (B) 16 किमी
• (C) 18 किमी
• (D) 20 किमी
  उत्तर: (C) 18 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=12×1.5=18 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 12 \times 1.5 = 18 \, \text{km}Distance=Speed×Time=12×1.5=18km

Q6. एक ट्रेन 360 मीटर लंबी है और 54 किमी/घंटा की गति से चल रही है। वह एक पुल को 40 सेकंड में पार करती है। पुल की लंबाई क्या है?

• (A) 300 मीटर
• (B) 360 मीटर
• (C) 400 मीटर
• (D) 440 मीटर
  उत्तर: (D) 440 मीटर
  स्पष्टीकरण:

Speed in m/s=54×518=15 m/s\text{Speed in m/s} = \frac{54 \times 5}{18} = 15 \, \text{m/s}Speed in m/s=1854×5​=15m/sTotal Distance=Speed×Time=15×40=600 m\text{Total Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 15 \times 40 = 600 \, \text{m}Total Distance=Speed×Time=15×40=600mLength of Bridge=Total Distance−Train Length=600−360=240 m\text{Length of Bridge} = \text{Total Distance} – \text{Train Length} = 600 – 360 = 240 \, \text{m}Length of Bridge=Total Distance−Train Length=600−360=240m

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Q7. दो गाड़ियाँ क्रमशः 60 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। तेज गाड़ी धीमी गाड़ी से 20 किमी आगे कितने समय में होगी?

• (A) 2 घंटे
• (B) 1 घंटा
• (C) 4 घंटे
• (D) 3 घंटे
  उत्तर: (B) 1 घंटा
  स्पष्टीकरण:

Relative Speed=60−40=20 km/hr\text{Relative Speed} = 60 – 40 = 20 \, \text{km/hr}Relative Speed=60−40=20km/hrTime=DistanceSpeed=2020=1 hour\text{Time} = \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}} = \frac{20}{20} = 1 \, \text{hour}Time=SpeedDistance​=2020​=1hour

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Q8. एक नाव 12 किमी/घंटा की गति से स्थिर पानी में चलती है और धारा की गति 4 किमी/घंटा है। धारा के साथ नाव की गति क्या होगी?

• (A) 16 किमी/घंटा
• (B) 14 किमी/घंटा
• (C) 12 किमी/घंटा
• (D) 10 किमी/घंटा
  उत्तर: (A) 16 किमी/घंटा
  स्पष्टीकरण:

Downstream Speed=Boat Speed+Stream Speed=12+4=16 km/hr\text{Downstream Speed} = \text{Boat Speed} + \text{Stream Speed} = 12 + 4 = 16 \, \text{km/hr}Downstream Speed=Boat Speed+Stream Speed=12+4=16km/hr

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Q9. एक व्यक्ति एक चक्कर को 10 किमी/घंटा की गति से 1 घंटे में पूरा करता है। चक्कर की परिधि कितनी है?

• (A) 8 किमी
• (B) 10 किमी
• (C) 12 किमी
• (D) 15 किमी
  उत्तर: (B) 10 किमी
  स्पष्टीकरण:

Distance=Speed×Time=10×1=10 km\text{Distance} = \text{Speed} \times \text{Time} = 10 \times 1 = 10 \, \text{km}Distance=Speed×Time=10×1=10km

Q10. यदि किसी गाड़ी की औसत गति 40 किमी/घंटा है और उसने 2 घंटे में 80 किमी तय किए, तो उसने कितनी बार गति बदली होगी?

• (A) 2 बार
• (B) 1 बार
• (C) 0 बार
• (D) ज्ञात नहीं
  उत्तर: (C) 0 बार
  स्पष्टीकरण: गाड़ी की गति औसत के समान है, इसलिए उसने गति नहीं बदली।

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