Ratio and Proportion Concepts and CTET MCQs with Answers

Ratio and Proportion Concepts and CTET MCQs with Answers अनुपात और समानुपात: अवधारणा और CTET प्रश्न उत्तर

अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) का परिचय

अनुपात और समानुपात गणित के महत्वपूर्ण अध्याय हैं, जो विभिन्न विषयों जैसे अनुपातिकता, तुलना और भागों की व्याख्या में मदद करते हैं। इनका उपयोग दैनिक जीवन, व्यापार, और प्रतियोगी परीक्षाओं में होता है।

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अनुपात (Ratio)

दो संख्याओं की तुलना को अनुपात कहते हैं।
यदि दो संख्याएँ aa और bb हैं, तो उनका अनुपात a:ba : b होता है और इसे ab\frac{a}{b}

के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ b≠0b \neq 0।

अनुपात की मुख्य विशेषताएँ:

1. अनुपात केवल समान मात्राओं (जैसे किलो, रुपये आदि) के बीच ही बन सकता है।
2. इसे साधारण रूप में लिखा जाता है, जैसे 6:4=3:26 : 4 = 3 : 2।

समानुपात (Proportion)

जब दो अनुपात समान होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहा जाता है।
उदाहरण: यदि a:b=c:da : b = c : d, तो a,b,c,da, b, c, d समानुपात में हैं।
इसे लिखा जाता है: a:b=c:dयाab=cda : b = c : d \quad \text{या} \quad \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

यहाँ aa और dd को “अंतरिम पद” (extremes) और bb और cc को “मध्य पद” (means) कहा जाता है।

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अनुपात और समानुपात के महत्वपूर्ण सूत्र

1. यदि a:b=c:da : b = c : d, तो a×d=b×ca \times d = b \times c
2. a:b=c:da : b = c : d में, b=a×dcऔरd=b×cab = \frac{a \times d}{c} \quad \text{और} \quad d = \frac{b \times c}{a}
3. यदि किसी संख्या को किसी अनुपात में विभाजित करना हो, तो उसे अनुपात के कुल भागों में बाँटा जाता है।

पिछले वर्षों के CTET प्रश्नों पर आधारित 20 MCQs

प्रश्न 1:

दो संख्याएँ 4 : 5 के अनुपात में हैं। यदि उनका योग 81 है, तो बड़ी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 4x+5x=81⇒9x=81⇒x=94x + 5x = 81 \quad \Rightarrow \quad 9x = 81 \quad \Rightarrow \quad x = 9

बड़ी संख्या = 5x=5×9=455x = 5 \times 9 = 45।

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प्रश्न 2:

यदि 8 : 12 = 20 : x हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 812=20x⇒8x=12×20⇒x=2408=30\frac{8}{12} = \frac{20}{x} \quad \Rightarrow \quad 8x = 12 \times 20 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{240}{8} = 30

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प्रश्न 3:

यदि तीन संख्याएँ 2 : 3 : 5 के अनुपात में हैं और उनका योग 50 है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 2x+3x+5x=50⇒10x=50⇒x=52x + 3x + 5x = 50 \quad \Rightarrow \quad 10x = 50 \quad \Rightarrow \quad x = 5

सबसे बड़ी संख्या = 5x=5×5=255x = 5 \times 5 = 25।

प्रश्न 4:

दो संख्याओं का अनुपात 7 : 9 है। यदि बड़ी संख्या 63 हो, तो छोटी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 79=x63⇒9x=7×63⇒x=4419=49\frac{7}{9} = \frac{x}{63} \quad \Rightarrow \quad 9x = 7 \times 63 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{441}{9} = 49

प्रश्न 5:

यदि 5 : 8 = x : 32 हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 58=x32⇒8x=5×32⇒x=1608=20\frac{5}{8} = \frac{x}{32} \quad \Rightarrow \quad 8x = 5 \times 32 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{160}{8} = 20

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प्रश्न 6:

10 और 15 का अनुपात क्या होगा?
उत्तर: 1015=23अतः अनुपात = 2 : 3\frac{10}{15} = \frac{2}{3} \quad \text{अतः अनुपात = 2 : 3}

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प्रश्न 7:

यदि 16 : 20 = x : 25 हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 1620=x25⇒20x=16×25⇒x=40020=20\frac{16}{20} = \frac{x}{25} \quad \Rightarrow \quad 20x = 16 \times 25 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{400}{20} = 20

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प्रश्न 8:

दो संख्याएँ 3 : 4 के अनुपात में हैं। यदि बड़ी संख्या 64 है, तो छोटी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 34=x64⇒4x=3×64⇒x=1924=48\frac{3}{4} = \frac{x}{64} \quad \Rightarrow \quad 4x = 3 \times 64 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{192}{4} = 48

प्रश्न 9:

यदि किसी राशि को 3 : 5 में बाँटा गया और बड़ी राशि ₹750 है, तो कुल राशि ज्ञात करें।
उत्तर: 58=750कुल राशि⇒कुल राशि=750×85=₹1200\frac{5}{8} = \frac{750}{\text{कुल राशि}} \quad \Rightarrow \quad \text{कुल राशि} = \frac{750 \times 8}{5} = ₹1200

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प्रश्न 10:

20 और 35 का अनुपात क्या होगा?
उत्तर: 2035=47अतः अनुपात = 4 : 7\frac{20}{35} = \frac{4}{7} \quad \text{अतः अनुपात = 4 : 7}

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प्रश्न 11:

यदि 45 : 60 = x : 80 हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 4560=x80⇒60x=45×80⇒x=360060=60\frac{45}{60} = \frac{x}{80} \quad \Rightarrow \quad 60x = 45 \times 80 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3600}{60} = 60

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प्रश्न 12:

₹600 को 1 : 2 के अनुपात में बाँटें।
उत्तर:
कुल भाग = 1+2=31 + 2 = 3
पहला भाग = 13×600=₹200\frac{1}{3} \times 600 = ₹200
दूसरा भाग = 23×600=₹400\frac{2}{3} \times 600 = ₹400।

प्रश्न 13:

यदि 9 : 12 = 15 : x हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 912=15x⇒9x=12×15⇒x=1809=20\frac{9}{12} = \frac{15}{x} \quad \Rightarrow \quad 9x = 12 \times 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{180}{9} = 20

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प्रश्न 14:

यदि तीन संख्याएँ 4 : 5 : 6 के अनुपात में हैं और उनका योग 90 है, तो सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 4x+5x+6x=90⇒15x=90⇒x=64x + 5x + 6x = 90 \quad \Rightarrow \quad 15x = 90 \quad \Rightarrow \quad x = 6

सबसे छोटी संख्या = 4x=4×6=244x = 4 \times 6 = 24।

प्रश्न 15:

यदि 2 : 3 = x : 18 हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 23=x18⇒3x=2×18⇒x=363=12\frac{2}{3} = \frac{x}{18} \quad \Rightarrow \quad 3x = 2 \times 18 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{36}{3} = 12

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प्रश्न 16:

दो संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं। यदि छोटी संख्या 45 है, तो बड़ी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 58=45x⇒5x=8×45⇒x=3605=72\frac{5}{8} = \frac{45}{x} \quad \Rightarrow \quad 5x = 8 \times 45 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{360}{5} = 72

प्रश्न 17:

12,

18 और 24 का अनुपात ज्ञात करें।
उत्तर:
सर्वोत्तम रूप में अनुपात = 12:18:24=2:3:412 : 18 : 24 = 2 : 3 : 4।

प्रश्न 18:

यदि 6 : 9 = x : 15 हो, तो xx का मान ज्ञात करें।
उत्तर: 69=x15⇒9x=6×15⇒x=909=10\frac{6}{9} = \frac{x}{15} \quad \Rightarrow \quad 9x = 6 \times 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{90}{9} = 10

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प्रश्न 19:

₹720 को 7 : 5 के अनुपात में बाँटें।
उत्तर:
कुल भाग = 7+5=127 + 5 = 12
पहला भाग = 712×720=₹420\frac{7}{12} \times 720 = ₹420
दूसरा भाग = 512×720=₹300\frac{5}{12} \times 720 = ₹300।

प्रश्न 20:

यदि तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 में हैं और उनका योग 108 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर: 2x+3x+4x=108⇒9x=108⇒x=122x + 3x + 4x = 108 \quad \Rightarrow \quad 9x = 108 \quad \Rightarrow \quad x = 12

दूसरी संख्या = 3x=3×12=363x = 3 \times 12 = 36।

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